今天早些时候，我给大家出了这个谜题，它是由国王数学学校的前学生Kirsty Land设计的，国王数学学校在今年的a -level考试中名列前茅。(欲了解更多关于国王数学学校的信息，请参阅我的原文。)

　　神奇的文字机器

　　下面的规则将一个单词转换成另一个单词

　　在单词的开头加上任何元音。即:MAZE - >AMAZE。

　　在单词的末尾加上任何辅音。即CARD - > CARDS。

　　删除两个或两个以上连续的元音。例如，请- >请。

　　删除两个或多个连续的辅音。即STRING - > SING, RING, ING或STRI。

　　整个单词翻倍。即AYE - > AYEAYE。

　　请注意，任何字母字符串都被认为是一个单词。“空词”是一个没有字母的词，我们称之为“nothing”。

　　(a)从LEAD开始，找到制造GOLD的方法

　　(b)是否所有单词都消失为零，也就是说，从任何单词开始，总是有可能应用上述规则，从而得到空单词?证明这个说法，或者反驳它。

　　(c)你能从无到有创造任何单词吗，也就是说，从空单词开始，你能仅仅使用上述规则创造任何目标单词吗?证明这个说法，或者反驳它。

　　解决方案

　　a)有一种方法。LEAD -> LD(规则3)-> OLD(规则1)-> OLDG(规则2)-> OLDGOLDG(规则5)-> OGOLDG(规则4)-> OOGOLDG(规则1)-> GOLDG(规则3)-> GOLDGG(规则2)-> GOLD(规则4)

　　(b)是的，所有的文字都可以消失。首先，您可以使用规则3和4去除任何连续的元音或辅音。你可以重复这个过程，直到没有连续的元音或辅音。我们知道这个过程必须终止，因为每一步单词都会变短。

　　如果我们已经到达空字，那么我们就完成了。否则，剩下的单词必须在元音和辅音之间交替。由于确切的字母对答案的下一部分无关紧要，我们将使用字母O来表示任何元音，字母X来表示任何辅音。完成上述步骤后，您将得到以下其中一种形式的单词:

　　XO牛……

　　XO XO……

　　XO牛……

　　牛牛……

　　在第一个场景中，使用规则5将单词加倍，然后使用规则3和4从中间开始成对删除字母，直到得到空单词。

　　在第二种情况下，使用规则1在单词前面添加一个元音。您将得到前面场景中形式的字符串，我们可以将其转换为如上所述的空单词。

　　第三种情况与第一种情况大致相同。使用规则5，然后是规则3和4来得到空单词。

　　对于最后一个场景，使用规则2在末尾添加一个辅音，然后使用规则4删除它。现在我们有了一个类似于第一种情况的形式，我们知道它化简为零。

　　c)是的，你可以从无到有创造任何单词。这里有一种方法。从重复使用规则1和规则2开始创建以下单词:

　　AAEIOUUBBCDFGHJKLMNPQRSTVWXYZZ

　　我们把这个字母序列称为“block”。通过使用规则3和4来消除不必要的字母，可以将一个块转换为您喜欢的任何字母，或者完全删除它。例如，从这样一个块开始，你可以得到字母P如下:

　　AAEIOUUBBCDFGHJKLMNPQRSTVWXYZZ

　　规则3 -注意，它说你可以删除两个或更多的元音。这里我们一次删除了7个)

　　-> PQRSTVWXYZZ(规则4)

　　-> P(规则4)

　　注意，A、U、B、Z每一个音都有两个副本，否则我们就不能把一个音变成E、O、C或Y，因为我们不能去掉我们想要的字母一侧的单个元音或辅音。还要注意，这一系列转换可以应用于单词中的任何块，无论它出现在哪里。

　　在将积木转换成字母之前，重复使用规则5将单词加倍，以获得至少与目标单词中的字母一样多的积木。例如，如果你想从无到有创造银，翻三次得到总共8块。每个块依次被转换成目标单词中所需的字母，最后所有无关的块被完全删除。

　　我希望你喜欢今天的拼图。我两周后回来。

　　感谢国王数学学校。在学期期间，学校为好奇的13-16岁的学生每周发布一次数学挑战，今天的谜题就是取材于此。

　　我每两周的周一在这里设一个谜题。我一直在寻找伟大的谜题。如果你想建议一个，给我发邮件。

　　我在学校做演讲关于数学和谜题在线和亲自)。如果你的学校感兴趣，请与我们联系。